Hjälp med ekvation

Jag håller på med en uppgift och för högre betyg ska jag skriva en ekvation för att lösa den. Den ser ut såhär: "Eva och Anna ska cykla en runda på 105km. Anna börjar cykla kl 8:00 med en hastighet av 26km/h. Eva börjar cykla åt andra hållet kl 8:30 med en hastighet av 20km/h. Vilken tid kommer de mötas?"

Jag har räknat ut att de kommer mötas kl 10:30 men skulle behöva hjälp med att ställa upp en ekvation.

Lärare

Hej JuliaGeografi!

Jag kommer att ge dig tips hur du ska tänka så att du själv kommer fram till ekvationen. Vill du ha höga betyg i matematik måste du tränas i hur du ska tänka. Det hjälper jag dig med. Ger jag dig bara svaret nu direkt så löser du det här problemet, men kommer att fastna nästa gång. Det ger dig inte heller ett högt slutbetyg. När ska du lämna in uppgiften? Jag kommer att hjälpa dig hela vägen om du vill.

Det verkar som att du redan har förstått problemet så ditt nästa steg i problemlösningen är att göra upp en plan. Rita gärna och skriv upp vad du har. Här kan du få tips hur du ska strukturera upp informationen som du har fått: https://www.schoolido.se/a/matematik/strategier-att-gora-upp-en-plan-och-kontrollera-den

Sambandet mellan sträcka, hastighet och tid
Du har ett problem som innehåller sträcka, hastighet och tid. Detta kommer att hjälpa dig hur du ska ställa upp ekvationen. Vilket samband har sträcka, hastighet och tid?
https://www.schoolido.se/a/matematik/formler

Vad är en ekvation?
Det finns flera sätt att skriva upp ekvationen på, men det gemensamma är att hitta något läge i problemet där du har två lika situationer. Alltså något ställe i problemet där du kan beskriva samma sak fast på två olika sätt och med någon variabel ( https://www.schoolido.se/a/matematik/konstant-och-variabel ). Det kanske låter lite krångligt, men det är det inte om du tränat på det. Det är just detta som är styrkan med ekvationer och har du väl förstått dem kommer de att bli ett mycket användbart verktyg även framåt när du räknar. Kolla gärna mer här om du behöver:
https://www.schoolido.se/a/matematik/ekvationer
Så hitta ett "ställe" i problemet där du har samma läge. Till exempel samma tid eller samma sträcka. Vad är ditt förslag?

Ser fram emot dina tankar!

Vänliga hälsningar
Angelica på Schoolido

Tack för ditt svar!
Jag ska redovisa för klassen hur jag löste uppgiften någon gång nästa vecka. Jag kollar på det du skrivit när jag kommer hem och frågar igen om jag behöver mer hjälp :)

Lärare

Hej igen JuliaGeografi!

Då låter det som att du absolut behöver veta hur du faktiskt gör. Titta i lugn och ro. Du kommer att förstå, ha tålamod :)

Jag hjälper dig vidare om du fastnar!

Vänliga hälsningar
Angelica på Schoolido

Det var ungefär det jag hade kommit fram till igår innan jag frågade, och jag tror att det är det faktum att de inte börjar samtidigt som gör det svårt för mig.
Det som är gemensamt för båda är att de är på samma plats samtidigt kl 8:00, och frågan är hur lång tid det tar innan de är på samma plats samtidigt igen. Ellerhur?
Jag gjorde några försök på ekvationer igår som såg ut såhär (de funkar inte):

1. X = antal timmar h = timme xh = x*h
(26km/h*xh) + (20km/h(xh-0,5h)) = 105km

2. 26km/h*x + 20km/h*x = 105km

Jag kan inte göra ett bråk av Nicoles fart som de gjorde i din första länk eftersom 105/26=4.0384 osv.

Lärare

Hej igen!

Vad bra, du har ju förstått en hel del redan då. Bra ekvationer också. Det märks att du har tänkt.

Har du testat att lösa dina båda ekvationer? Tips är att ta bort alla enheter när du räknar. Alltså skriv i förklaringen att x = antal timmar efter kl.8.00

Ekvationen nr.1 blir:
$26x+20(x-0,5)=105$
$26x+20x-10=105$
$46x-10=105$
$46x-10+10=105+10$
$46x=115$
$\cfrac{46x}{46}=\cfrac{115}{46}$
$x=2,5\mbox{ timmar}$

Och som du också kom fram till är tiden de möts alltså, 8.00 + 2,5 h = 10.30

Ekvation nr.2 blir:
$26x+20x=105$
$46x=105$
$\cfrac{46x}{46}=\cfrac{105}{46}$
$x\approx2,3\mbox{ timmar}$

Det svaret ger inte tiden 10.30 utan ca 10.17. I den här ekvationen utgår du ifrån att de startar samtidigt och därför blir den fel.

En tredje variant på ekvation skulle kunna vara:
$26x+20x=105-13$
Då utgår du ifrån kl.8.30 och räknar bort de första 13 km som Anna redan har cyklat.

Förstod du allt? 

Vänliga hälsningar
Angelica på Schoolido

Jaha tack så mycket! Då hade jag alltså räknat ut den första ekvationen fel.
Jag förstår förklaringen och kommer antagligen använda mig av både nr 1 och din ekvation i min redovisning :)

Lärare

Kanske var det parentesen du räknade fel? Det är ett vanligt misstag nämligen att bara multiplicera i vårt fall 20 med x och glömma att multiplicera 20 med 0,5 också. Parentesen betyder ju att allt där i ska multipliceras. Se gärna mer här om du behöver, https://www.schoolido.se/a/matematik/forenkling-av-uttryck-med-parenteser

Har ni pratat om annulleringslagarna i skolan? Det är nämligen de som gör att du kan få x själv på slutet. Vill du höja (ska du anpassa redovisningen till dina kamrater så måste de förstå isåfall) din redovisning så nämn att det är de som är orsaken att du tar +10 på båda sidorna om likhetstecknet och sen dividerar med 46 på båda sidorna för att få x själv. Se gärna mer här för bilder också https://www.schoolido.se/a/matematik/ekvationslosning

Lycka till på redovisningen och hör av dig sen hur det gick! Det vore kul att höra :)

Vänliga hälsningar
Angelica på Schoolido

Det jag gjorde fel var att jag inte tog bort enheterna ur ekvationen. Då fick jag efter ett tag:
26km*x + 20km*x = 115km
46km*2x = 115km

Lärare

Det är inte enheterna i sig som är problemet faktiskt. Du skulle kunna skriva ekvationen så här:
$26\mbox{ km/h}\cdot x\mbox{ h}+20\mbox{ km/h}\cdot x\mbox{ h}=105 \mbox{ km}-13 \mbox{ km}$
Men det blir så rörigt och svårt att urskilja x då, därför blir det bättre att skriva utan enheter.

Det du istället gjorde är ett vanligt fel som faktiskt många gör. Du räknar 26 + 20 och x+x för sig. Det är ju 26x + 20x som tillsammans är 46x som du såg nu :)

Vänliga hälsningar
Angelica på Schoolido

Få svar på dina funderingar, bli premium!

För att kunna ställa frågor i våra forum behöver du vara inloggad och ha ett premiumkonto på Schoolido. Just nu kan du teckna ett abonnemang för 69kr/månad eller ta del av något av våra andra erbjudanden.

Skaffa Schoolido Premium!

DU SOM ÄR ELEV FÅR TESTA GRATIS I 14 DAGAR!

Säg hej då till en röra av stenciler, appar, inlogg och sajter! Schoolido.se är lärtjänsten som samlar allt elever i åk 7-9 behöver lära sig på ett ställe. Schoolido hjälper elever att skapa ordning i lärandet, är ett stöd för lärare i undervisningen och hjälper föräldrar att hänga med i skolan. Gör som 24.000 andra – testa idag!